Elementarmathematik Beispiele

$| 4 x | > 28$

Schritt 1

Schreibe $| 4 x | > 28$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 x$ nicht negativ ist.

$4 x > 28$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 x < 0$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x < 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{4}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 x$ negativ ist.

$- 4 x > 28$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 x > 28 & x \geq 0 \\ - 4 x > 28 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 28$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 28$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{28}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} > \frac{28}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{28}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $28$ durch $4$ .

$x > 7$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x > 28$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- 4 x > 28$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{28}{- 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{28}{- 4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{28}{- 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $28$ durch $- 4$ .

$x < - 7$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 7$ oder $x > 7$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 7) \cup (7, \infty)$

Schritt 6