Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ , $f (3)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 1 \cdot 9}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9}}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{- 8}}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{3}{\sqrt{- 1 (8)}}$

Schritt 2.2.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}$

Schritt 2.2.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{8}}$

Schritt 2.2.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 2.2.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{i \cdot (2 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{3}{2 i \sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3}{2.82842712 i}$ mit der Konjugierten von $2.82842712 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3}{2.82842712 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.4

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1

Kombinieren.

$\frac{3 i}{2.82842712 i i}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 i}{2.82842712 (i i)}$

Schritt 2.4.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i)}$

Schritt 2.4.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{2}}$

Schritt 2.4.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 i}{2.82842712 \cdot - 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $- 1$ .

$\frac{3 i}{- 2.82842712}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 i}{2.82842712}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $3$ aus $3 i$ heraus.

$- \frac{3 (i)}{2.82842712}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $2.82842712$ aus $2.82842712$ heraus.

$- \frac{3 (i)}{2.82842712 (1)}$

Schritt 2.8

Separiere Brüche.

$- (\frac{3}{2.82842712} \cdot \frac{i}{1})$

Schritt 2.9

Dividiere $3$ durch $2.82842712$ .

$- (1.06066017 \frac{i}{1})$

Schritt 2.10

Dividiere $i$ durch $1$ .

$- (1.06066017 i)$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $1.06066017$ mit $- 1$ .

$- 1.06066017 i$