Elementarmathematik Beispiele

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{125}{8}$ in den Zähler.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.5.3

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{- 125}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 125$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.10

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.12

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.14.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.14.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $11$ mit $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.16

Multipliziere $- 17 (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 2.1.16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 17$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

Schritt 2.1.16.2

Kombiniere $17$ und $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

Schritt 2.1.16.3

Mutltipliziere $17$ mit $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 625$ und $85$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $275$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{275}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{275}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $- 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $275$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $10$ von $550$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $540$ von $540$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

Schritt 2.6.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3