Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 2} a})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a$ .

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $3$ .

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $b^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 b \cdot b^{2}}{a^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{2}$ .

${(\frac{2 (b^{2} b)}{a^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{2 (b^{2} b^{1})}{a^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 b^{2 + 1}}{a^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{2 b^{3}}{a^{4}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{3}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{4}}{2 b^{3}}$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{{(2 b^{3})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 b^{3}$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 2}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a^{8}}{2^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{8}}{4 {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8}}{4 b^{3 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{8}}{4 b^{6}}$