Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Schritt 5

Multipliziere $3$ mit $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 5$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$