Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (7 x - 6) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (7 x - 6) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{3} = 7 x - 6$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $7 x - 6 = 4^{3}$ um.

$7 x - 6 = 4^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$7 x - 6 = 64$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 64 + 6$

Schritt 2.3.2

Addiere $64$ und $6$ .

$7 x = 70$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 70$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 70$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{70}{7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{70}{7}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{70}{7}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $70$ durch $7$ .

$x = 10$