Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{(\sqrt{10} - \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{10} + \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{10} + \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1}}{7}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{7}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}}{7}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{10} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ um.

$\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{10} + \sqrt{3})}{7}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{100} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{10^{2}} + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{10 + \sqrt{10} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 + \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{7}$

Schritt 6.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3 \cdot 3}}{7}$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{9}}{7}$

Schritt 6.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + \sqrt{3^{2}}}{7}$

Schritt 6.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{10 + \sqrt{30} + \sqrt{30} + 3}{7}$

Schritt 6.2

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{13 + \sqrt{30} + \sqrt{30}}{7}$

Schritt 6.3

Addiere $\sqrt{30}$ und $\sqrt{30}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 + 2 \sqrt{30}}{7}$

Dezimalform:

$3.42206445 \dots$