Elementarmathematik Beispiele

$t^{3} - 64$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

${(4)}^{3} - 64$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $t = 4$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 - 64$

Schritt 4.2

Subtrahiere $64$ von $64$ .

$0$

Schritt 5

Da $4$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $t - 4$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(16)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Schritt 6.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(16)$ mit dem Divisor $(4)$ und schreibe das Ergebnis von $(64)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Schritt 6.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Schritt 6.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Schritt 6.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$t^{2} + 4 t + 16$

Schritt 7

Löse die Gleichung, um sämtliche verbleibenden Wurzeln zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 7.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 7.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.4.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 7.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Schritt 9

Das sind die Wurzeln des Polynoms $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 10

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{3} = 64$

Schritt 11

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{3} - 64 = 0$

Schritt 12

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 12.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Schritt 12.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = t$ und $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Schritt 12.3

Vereinfache.

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Schritt 12.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Schritt 12.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Schritt 13

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Schritt 14

Setze $t - 4$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 14.1

Setze $t - 4$ gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

Schritt 14.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 4$

Schritt 15

Setze $t^{2} + 4 t + 16$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 15.1

Setze $t^{2} + 4 t + 16$ gleich $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Schritt 15.2

Löse $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 15.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 15.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3

Vereinfache.

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Schritt 15.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.2.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 15.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 15.2.3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 15.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 15.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 15.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.2.4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 15.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 15.2.4.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 15.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 15.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Schritt 15.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 15.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.2.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 15.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.3

Subtrahiere $64$ von $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 15.2.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 15.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 15.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 15.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 15.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ wahr machen.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 17