Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{3} - 40 x^{2} + 100 x$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3} - 40 x^{2} + 100 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$4 x (x^{2}) - 40 x^{2} + 100 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 40 x^{2}$ heraus.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x) + 100 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $100 x$ heraus.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x) + 4 x (25)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x)$ heraus.

$4 x (x^{2} - 10 x) + 4 x (25)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2} - 10 x) + 4 x (25)$ heraus.

$4 x (x^{2} - 10 x + 25)$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 x (x^{2} - 10 x + 5^{2})$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$4 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$4 x {(x - 5)}^{2}$