Elementarmathematik Beispiele

$3 x y - 6 x^{2} - 5 y^{2} + 10 y x$

Schritt 1

Addiere $3 x y$ und $10 y x$ .

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Schritt 1.1

Bewege $y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 3 x y + 10 x y$

Schritt 1.2

Addiere $3 x y$ und $10 x y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$ heraus.

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Schritt 2.1

Bewege $- 5 y^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 13 x y - 5 y^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$- (6 x^{2}) + 13 x y - 5 y^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $13 x y$ heraus.

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - 5 y^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - (5 y^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x^{2}) - (- 13 x y)$ heraus.

$- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$ heraus.

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$- (6 x^{2} + 5 y^{2} - 13 x y)$

Schritt 3.1.2

Stelle $5 y^{2}$ und $- 13 x y$ um.

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 x y$ heraus.

$- (6 x^{2} - 13 (x y) + 5 y^{2})$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 13$ um als $- 3$ plus $- 10$

$- (6 x^{2} + (- 3 - 10) (x y) + 5 y^{2})$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (6 x^{2} - 3 (x y) - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Schritt 3.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Schritt 3.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 x y + 5 y^{2})$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((6 x^{2} - 3 x y) - 10 x y + 5 y^{2})$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (3 x (2 x - 1 y) - 5 y (2 x - y))$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1 y$ .

$- ((2 x - 1 y) (3 x - 5 y))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- ((2 x - y) (3 x - 5 y))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 x - y) (3 x - 5 y)$