Elementarmathematik Beispiele

$4 m^{2} (m - 1) - m + 1$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 m^{2} m + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Schritt 2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $m$ .

$4 (m \cdot m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$4 (m^{1} m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$

Schritt 4

Schreibe $4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 m^{3} - 4 m^{2}) - m + 1$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

Schritt 4.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m - 1$ .

$(m - 1) (4 m^{2} - 1)$

Schritt 4.3

Schreibe $4 m^{2}$ als ${(2 m)}^{2}$ um.

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1)$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 m$ und $b = 1$ .

$(m - 1) ((2 m + 1) (2 m - 1))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$