Elementarmathematik Beispiele

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

Schritt 1

Es sei $u = \sin (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\sin (x)$ .

$3 u^{2} - 5 u - 2$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 u$ heraus.

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 2)$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$