Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} - 38 x - 13$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 13 = - 39$ und deren Summe gleich $b = - 38$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 38$ aus $- 38 x$ heraus.

$3 x^{2} - 38 (x) - 13$

Schritt 1.2

Schreibe $- 38$ um als $1$ plus $- 39$

$3 x^{2} + (1 - 39) x - 13$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 1 x - 39 x - 13$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} + x - 39 x - 13$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + x) - 39 x - 13$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x + 1) - 13 (3 x + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 13)$