Elementarmathematik Beispiele

$36 x^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $36 x^{2}$ als ${(6 x)}^{2}$ um.

${(6 x)}^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x y = 2 \cdot (6 x) \cdot y$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

${(6 x)}^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot y + y^{2} - 64$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 6 x$ und $b = y$ .

${(6 x + y)}^{2} - 64$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

${(6 x + y)}^{2} - 8^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6 x + y$ und $b = 8$ .

$(6 x + y + 8) (6 x + y - 8)$