Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x - 27$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x - 27$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$3 (x^{3}) + 3 x^{2} - 27 x - 27$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{3}) + 3 (x^{2}) - 27 x - 27$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 27 x$ heraus.

$3 (x^{3}) + 3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) - 27$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$3 (x^{3}) + 3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot - 9$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3}) + 3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{3} + x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 \cdot - 9$

Schritt 1.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3} + x^{2}) + 3 (- 9 x)$ heraus.

$3 (x^{3} + x^{2} - 9 x) + 3 \cdot - 9$

Schritt 1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3} + x^{2} - 9 x) + 3 \cdot - 9$ heraus.

$3 (x^{3} + x^{2} - 9 x - 9)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$3 ((x + 1) (x^{2} - 9))$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 ((x + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$3 ((x + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 ((x + 1) (x + 3) (x - 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x + 1) (x + 3) (x - 3)$