Elementarmathematik Beispiele

$6 x^{4} - 29 x^{3} - 32 x^{2} + 73 x + 30$

Schritt 1

Faktorisiere $6 x^{4} - 29 x^{3} - 32 x^{2} + 73 x + 30$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Schritt 1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 30, \pm 5, \pm 15, \pm 10, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 2.5, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 1.\overline{6}, \pm 3.\overline{3}, \pm 0.8\overline{3}, \pm 6$

Schritt 1.3

Setze $1.5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1.5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.3.1

Setze $1.5$ in das Polynom ein.

$6 \cdot {1.5}^{4} - 29 \cdot {1.5}^{3} - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.2

Potenziere $1.5$ mit $4$ .

$6 \cdot 5.0625 - 29 \cdot {1.5}^{3} - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $5.0625$ .

$30.375 - 29 \cdot {1.5}^{3} - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.4

Potenziere $1.5$ mit $3$ .

$30.375 - 29 \cdot 3.375 - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $- 29$ mit $3.375$ .

$30.375 - 97.875 - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.6

Subtrahiere $97.875$ von $30.375$ .

$- 67.5 - 32 \cdot {1.5}^{2} + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.7

Potenziere $1.5$ mit $2$ .

$- 67.5 - 32 \cdot 2.25 + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $- 32$ mit $2.25$ .

$- 67.5 - 72 + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.9

Subtrahiere $72$ von $- 67.5$ .

$- 139.5 + 73 \cdot 1.5 + 30$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $73$ mit $1.5$ .

$- 139.5 + 109.5 + 30$

Schritt 1.3.11

Addiere $- 139.5$ und $109.5$ .

$- 30 + 30$

Schritt 1.3.12

Addiere $- 30$ und $30$ .

$0$

Schritt 1.4

Da $1.5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $2 x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{6 x^{4} - 29 x^{3} - 32 x^{2} + 73 x + 30}{2 x - 3}$

Schritt 1.5

Dividiere $6 x^{4} - 29 x^{3} - 32 x^{2} + 73 x + 30$ durch $2 x - 3$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

Schritt 1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

Schritt 1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

Schritt 1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{4} - 9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

Schritt 1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

Schritt 1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

Schritt 1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 20 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

Schritt 1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

Schritt 1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 20 x^{3} + 30 x^{2}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

Schritt 1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

Schritt 1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

Schritt 1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 62 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

Schritt 1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

$62 x^{2}$

$93 x$

Schritt 1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 62 x^{2} + 93 x$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

$62 x^{2}$

$93 x$

Schritt 1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

$62 x^{2}$

$93 x$

$20 x$

Schritt 1.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

$62 x^{2}$

$93 x$

$20 x$

$30$

Schritt 1.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 20 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$10$

$2 x$

$3$

$6 x^{4}$

$29 x^{3}$

$32 x^{2}$

$73 x$

$30$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$20 x^{3}$

$32 x^{2}$

$20 x^{3}$

$30 x^{2}$

$62 x^{2}$

$73 x$

$62 x^{2}$

$93 x$

$20 x$

$30$

Schritt 1.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
$2 x$	-	$3$		$6 x^{4}$	-	$29 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$73 x$	+	$30$
			-	$6 x^{4}$	+	$9 x^{3}$
					-	$20 x^{3}$	-	$32 x^{2}$
					+	$20 x^{3}$	-	$30 x^{2}$
							-	$62 x^{2}$	+	$73 x$
							+	$62 x^{2}$	-	$93 x$
									-	$20 x$	+	$30$
									-	$20 x$	+	$30$

Schritt 1.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 20 x + 30$

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
$2 x$	-	$3$		$6 x^{4}$	-	$29 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$73 x$	+	$30$
			-	$6 x^{4}$	+	$9 x^{3}$
					-	$20 x^{3}$	-	$32 x^{2}$
					+	$20 x^{3}$	-	$30 x^{2}$
							-	$62 x^{2}$	+	$73 x$
							+	$62 x^{2}$	-	$93 x$
									-	$20 x$	+	$30$
									+	$20 x$	-	$30$

Schritt 1.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
$2 x$	-	$3$		$6 x^{4}$	-	$29 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$73 x$	+	$30$
			-	$6 x^{4}$	+	$9 x^{3}$
					-	$20 x^{3}$	-	$32 x^{2}$
					+	$20 x^{3}$	-	$30 x^{2}$
							-	$62 x^{2}$	+	$73 x$
							+	$62 x^{2}$	-	$93 x$
									-	$20 x$	+	$30$
									+	$20 x$	-	$30$
												$0$

Schritt 1.5.21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10$

Schritt 1.6

Schreibe $6 x^{4} - 29 x^{3} - 32 x^{2} + 73 x + 30$ als eine Menge von Faktoren.

$(2 x - 3) (3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10)$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 2.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Schritt 2.1.3

Setze $- 1.\overline{6}$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 1.\overline{6}$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.3.1

Setze $- 1.\overline{6}$ in das Polynom ein.

$3 {(- 1.\overline{6})}^{3} - 10 {(- 1.\overline{6})}^{2} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $- 1.\overline{6}$ mit $3$ .

$3 \cdot - 4.\overline{629} - 10 {(- 1.\overline{6})}^{2} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4.\overline{629}$ .

$- 13.\overline{8} - 10 {(- 1.\overline{6})}^{2} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.4

Potenziere $- 1.\overline{6}$ mit $2$ .

$- 13.\overline{8} - 10 \cdot 2.\overline{7} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $2.\overline{7}$ .

$- 13.\overline{8} - 27.\overline{7} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.6

Subtrahiere $27.\overline{7}$ von $- 13.\overline{8}$ .

$- 41.\overline{6} - 31 \cdot - 1.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.7

Mutltipliziere $- 31$ mit $- 1.\overline{6}$ .

$- 41.\overline{6} + 51.\overline{6} - 10$

Schritt 2.1.3.8

Addiere $- 41.\overline{6}$ und $51.\overline{6}$ .

$10 - 10$

Schritt 2.1.3.9

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$0$

Schritt 2.1.4

Da $- 1.\overline{6}$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $3 x + 5$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10}{3 x + 5}$

Schritt 2.1.5

Dividiere $3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10$ durch $3 x + 5$ .

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Schritt 2.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$5$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$31 x$

$10$

Schritt 2.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$

Schritt 2.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Schritt 2.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$

Schritt 2.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 2.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 2.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$25 x$

Schritt 2.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{2} - 25 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$

Schritt 2.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$

Schritt 2.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$	-	$10$

Schritt 2.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$	-	$10$

Schritt 2.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$	-	$10$
							-	$6 x$	-	$10$

Schritt 2.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x - 10$

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$	-	$10$
							+	$6 x$	+	$10$

Schritt 2.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$3 x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$31 x$	-	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$25 x$
							-	$6 x$	-	$10$
							+	$6 x$	+	$10$
										$0$

Schritt 2.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 5 x - 2$

Schritt 2.1.6

Schreibe $3 x^{3} - 10 x^{2} - 31 x - 10$ als eine Menge von Faktoren.

$(2 x - 3) ((3 x + 5) (x^{2} - 5 x - 2))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x - 3) (3 x + 5) (x^{2} - 5 x - 2)$