Elementarmathematik Beispiele

$6 x - x^{3} - x^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $- x$ aus $6 x - x^{3} - x^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $6 x$ .

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

Schritt 1.1.2

Stelle $- x^{3}$ und $- x^{5}$ um.

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{5}$ heraus.

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{3}$ heraus.

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- x$ aus $6 x$ heraus.

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ heraus.

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ heraus.

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- x (u^{2} + u - 6)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + u - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- x ((u - 2) (u + 3))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$