Elementarmathematik Beispiele

$- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x^{8}$ heraus.

$- (6 x^{8}) + 7 x^{4} + 5$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x^{4}$ heraus.

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) + 5$

Schritt 1.3

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4})$ heraus.

$- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$ heraus.

$- (6 x^{8} - 7 x^{4} - 5)$

Schritt 2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$- (6 {(x^{4})}^{2} - 7 x^{4} - 5)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{4}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{4}$ .

$- (6 u^{2} - 7 u - 5)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 u$ heraus.

$- (6 u^{2} - 7 (u) - 5)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$- (6 u^{2} + (3 - 10) u - 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (6 u^{2} + 3 u - 10 u - 5)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((6 u^{2} + 3 u) - 10 u - 5)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (3 u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u + 1$ .

$- ((2 u + 1) (3 u - 5))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{4}$ .

$- ((2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$