Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{4} - 13 x^{2} - 2$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$7 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 2$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$7 u^{2} - 13 u - 2$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 u$ heraus.

$7 u^{2} - 13 (u) - 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 13$ um als $1$ plus $- 14$

$7 u^{2} + (1 - 14) u - 2$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 u^{2} + 1 u - 14 u - 2$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$7 u^{2} + u - 14 u - 2$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(7 u^{2} + u) - 14 u - 2$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (7 u + 1) - 2 (7 u + 1)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 u + 1$ .

$(7 u + 1) (u - 2)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$(7 x^{2} + 1) (x^{2} - 2)$