Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + 16 x + 30$

Schritt 1

Klammere den ggT $2$ aus $2 x^{2} + 16 x + 30$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $2 x^{2}$ aus.

$2 (x^{2}) + 16 x + 30$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $16 x$ aus.

$2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 30$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $30$ aus.

$2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (15)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (x^{2} + 8 x + 15)$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x + 3) (x + 5))$