Elementarmathematik Beispiele

$n^{3} - 7 n^{2} - n + 7$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(n^{3} - 7 n^{2}) - n + 7$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$n^{2} (n - 7) - (n - 7)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $n - 7$ .

$(n - 7) (n^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(n - 7) (n^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$(n - 7) ((n + 1) (n - 1))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(n - 7) (n + 1) (n - 1)$