Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} + 3$

Schritt 1

Setze $- 2 \sqrt{x - 1} + 3$ gleich $0$ .

$- 2 \sqrt{x - 1} + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x - 1} = - 3$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x - 4 = 9$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 9 + 4$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $9$ und $4$ .

$4 x = 13$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 13$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 13$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{4}$

Schritt 3