Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[5]{x - 4} + 2$

Schritt 1

Setze $\sqrt[5]{x - 4} + 2$ gleich $0$ .

$\sqrt[5]{x - 4} + 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[5]{x - 4} = - 2$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{x - 4}}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{1} = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 4 = {(- 2)}^{5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$x - 4 = - 32$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 32 + 4$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 32$ und $4$ .

$x = - 28$

Schritt 3