Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 1)}^{2} - 9$

Schritt 1

Setze ${(x - 1)}^{2} - 9$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = 9$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 3$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 3$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + 1$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x = 4$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 3$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 + 1$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$x = - 2$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 2$

Schritt 3