Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 1 - e^{- x}$

Schritt 1

Setze $1 - e^{- x}$ gleich $0$ .

$1 - e^{- x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- x} = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- x} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- x} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $e^{- x}$ durch $1$ .

$e^{- x} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$e^{- x} = 1$

Schritt 2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (1)$

Schritt 2.4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.4.1

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = \ln (1)$

Schritt 2.5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- x = 0$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 3