Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

Schritt 1

Setze $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ gleich $0$ .

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2} + 81$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2} + 81$ gleich $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} + 81 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 81$

Schritt 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 81}$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Schreibe $- 81$ als $- 1 (81)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Schritt 2.2.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (81)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Schritt 2.2.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Schritt 2.2.2.3.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 9$

Schritt 2.2.2.3.6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 9 i$

Schritt 2.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 9 i$

Schritt 2.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 9 i$

Schritt 2.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9 i, - 9 i$

Schritt 2.3

Setze ${(x - 9)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x - 9)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 9)}^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x - 9)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = 9 i, - 9 i, 9$

Schritt 3