Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{4} + 100 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = - 100$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 100}$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{- 100}$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{- 100}$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{- 100}, - \sqrt[4]{- 100}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Schritt 6