Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 \ln (1 - 3 x) - 1$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (1 - 3 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$1 - 3 x > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x > - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x > - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x > - 1$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x < \frac{1}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \frac{1}{3}), {x | x < \frac{1}{3}}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6