Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 1, - 1}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0] \cup (6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq 0, y > 6}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1, - 1}$

Wertebereich: $(- \infty, 0] \cup (6, \infty), {y | y \leq 0, y > 6}$

Schritt 6