Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x}{x^{2} + 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 4$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {y | - \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}}$

Schritt 6