Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x + h}{h}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 y + h}{h}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 y + h}{h} = x$ um.

$\frac{2 y + h}{h} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $h$ .

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $\frac{2 y + h}{h} h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 y + h = x h$

Schritt 3.3.1.2

Stelle $2 y$ und $h$ um.

$h + 2 y = x h$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x h - h$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x h - h$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x h - h$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.3.4

Kombiniere $h$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $\frac{h}{2}$ von $\frac{h}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{2}$ in den Zähler.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $- h$ und $h$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

Schritt 5.3.3.5

Addiere $x h$ und $0$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$