Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 1 x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 1 x$ als Gleichung.

$y = - 1 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 1 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 1 y = x$ um.

$- 1 y = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1 y = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1 y = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- 1 y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 1 x$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 1 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = - (- 1 x)$

Schritt 5.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (- 1 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x) = - 1 (- x)$

Schritt 5.3.3

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 1 x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$