Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 2}{x - 6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y - 2}{y - 6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ um.

$\frac{y - 2}{y - 6} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y - 6, 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y - 6, 1$

Schritt 3.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y - 6$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ mit $y - 6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ mit $y - 6$ .

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = x (y - 6)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = x y + x \cdot - 6$

Schritt 3.3.3.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = x y - 6 x$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 - x y = - 6 x$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - x y = - 6 x + 2$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y - x y$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 2$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 2$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- x)$ heraus.

$y (1 - x) = - 6 x + 2$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 6 x + 2$ durch $1 - x$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 6 x + 2$ durch $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 6 x + 2}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x + 2$ heraus.

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Schritt 3.4.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 x) + 2 (1)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- (3 x) + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{2 (- (3 x - 1))}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.3.6.1

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$y = \frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (3 (\frac{x - 2}{x - 6}) - 1)}{1 - (\frac{x - 2}{x - 6})}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1)}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5

Schreibe $\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.5

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 6 + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.6

Addiere $- 6$ und $6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.7

Addiere $2 x$ und $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3

Schreibe $\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{0 - 6 + 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3.4

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 6 + 2}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3.5

Addiere $- 6$ und $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 4}{x - 6}}$

Schritt 5.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{- \frac{4}{x - 6}}$

Schritt 5.2.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{4 x}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Schritt 5.2.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 x}{x - 6} \cdot (- \frac{x - 6}{4}))$

Schritt 5.2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (- \frac{4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Schritt 5.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{x - 6}$ in den Zähler.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- 4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Schritt 5.2.9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Schritt 5.2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Schritt 5.2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Schritt 5.2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 5.2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Schritt 5.2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2$ und $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 \cdot - 1}{- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x} - 6}$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 1)$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)}$

Schritt 5.3.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)$ heraus.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Schritt 5.3.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Schritt 5.3.3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Schritt 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Schritt 5.3.4.2

Kombinieren.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Schritt 5.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ in den Zähler.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ in den Zähler.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.6

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 5.3.7.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + 1 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.7

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 1 - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 0}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.7.9

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 3 - x \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 - x \cdot - 3}$

Schritt 5.3.8.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 + 3 x}$

Schritt 5.3.8.7

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{0 + 1 - 3}$

Schritt 5.3.8.8

Addiere $0$ und $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{1 - 3}$

Schritt 5.3.8.9

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.3.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Schritt 5.3.9.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$