Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Schritt 10.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Schritt 10.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Schritt 10.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 13