Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere die Gleichung mit $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 y + 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 y$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4 y) + 2 (3)$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 y - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 y$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ mit $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9 y - 6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ heraus.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Schritt 3.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Schritt 3.3.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Schritt 3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 y - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Schritt 3.3.1.5.2

Dividiere $2 (- 4 y + 3)$ durch $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

Schritt 3.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.7

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

Schritt 3.4.2

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $- 9 y x + 8 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- 9 y x$ heraus.

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $8 y$ heraus.

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 9 x) + y \cdot 8$ heraus.

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ durch $- 9 x + 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ durch $- 9 x + 8$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9 x + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $6$ aus $6 + 6 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.3.2.2

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot 1 + 6 x$ heraus.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

Schritt 3.4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

Schritt 3.4.4.3.4

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

Schritt 3.4.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x) - 1 (- 8)$ heraus.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

Schritt 3.4.4.3.6

Stelle die Minuszeichen um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.6.1

Schreibe $- (9 x - 8)$ als $- 1 (9 x - 8)$ um.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

Schritt 3.4.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Entferne die Klammern.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x + 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4 x) + 2 (3)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x + 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4 x) + 2 (3)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.5

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

Schritt 5.2.3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.3.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3

Schreibe $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.7

Subtrahiere $8 x$ von $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.8

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.3.9

Addiere $- 17 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.5

Entferne unnötige Klammern.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.6.2

Kombiniere $6$ und $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.6.3

Mutltipliziere $17$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.7.1

Faktorisiere $3$ aus $102 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Schritt 5.2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

Schritt 5.2.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

Schritt 5.2.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

Schritt 5.2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

Schritt 5.2.5.4

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.5

Kombiniere $- 8$ und $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7

Schreibe $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- 4 x + 3)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 (- 3 x - 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.8

Addiere $- 12 x$ und $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.9

Addiere $0$ und $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.7.10

Addiere $9$ und $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.5.8

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

Schritt 5.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Schritt 5.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Schritt 5.2.7.2

Faktorisiere $34$ aus $- 34 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Schritt 5.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Schritt 5.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Schritt 5.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Schritt 5.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10

Multipliziere $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.10.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.3

Kombiniere $\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.10.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Schritt 5.2.11

Multipliziere $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.11.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

Schritt 5.2.11.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

Schritt 5.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.13

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.13.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.13.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.13.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x \cdot 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x + 2$ und $- 3 x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.14.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14.4

Schreibe $- (- 3 x - 2)$ als $- 1 (- 3 x - 2)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Schritt 5.2.14.6

Dividiere $x \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Schritt 5.2.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.15.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

Schritt 5.2.15.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5

Schreibe $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $24 (1 + x)$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.4

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.5

Addiere $8 x + 9 x$ und $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.6

Addiere $8 x$ und $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.1

Stelle $1$ und $x$ um.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

Schritt 5.3.4.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

Schritt 5.3.4.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

Schritt 5.3.4.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Schritt 5.3.4.3

Multipliziere $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

Schritt 5.3.4.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Schritt 5.3.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Schritt 5.3.4.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

Schritt 5.3.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.7

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8

Schreibe $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18 (x + 1)$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.4

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.5

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.8.6

Subtrahiere $9$ von $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

Schritt 5.3.4.11

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.11.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

Schritt 5.3.4.11.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.11.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.4.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.5

Kombiniere $2$ und $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Schritt 5.3.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Schritt 5.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $102$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.8.1

Faktorisiere $102$ aus $102 x$ heraus.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Schritt 5.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Schritt 5.3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Schritt 5.3.9.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$