Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ als Gleichung.

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ um.

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y - 2$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4 y - 5, 1$

Schritt 3.3.2

Entferne die Klammern.

$4 y - 5, 1$

Schritt 3.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 y - 5$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ mit $4 y - 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ mit $4 y - 5$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y - 5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.2.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

Schritt 3.4.3.2

Stelle um.

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Schritt 3.4.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

Schritt 3.4.3.2.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $4 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y - 4 x y$ heraus.

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Schritt 3.5.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y$ heraus.

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

Schritt 3.5.3.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 4 x y$ heraus.

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

Schritt 3.5.3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ heraus.

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

Schritt 3.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ durch $2 (3 - 2 x)$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ durch $2 (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - 2 x$ .

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Schritt 3.5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

Schritt 3.5.4.3.2

Um $\frac{1}{3 - 2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.5.4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (3 - 2 x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 - 2 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Schritt 3.5.4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(3 - 2 x) \cdot 2$ um.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.6

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.4.3.8.1

Schreibe $- (5 x - 2)$ als $- 1 (5 x - 2)$ um.

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 3.5.4.3.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 2$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 2$ heraus.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Multipliziere $5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

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Schritt 5.2.4.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5

Schreibe $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ heraus.

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Schritt 5.2.4.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (3 x - 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (4 x - 5)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.8

Subtrahiere $4 x$ von $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.9

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.10

Addiere $11 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.4.5.11

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.5.1

Multipliziere $- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5

Schreibe $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.7

Subtrahiere $12 x$ von $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.8

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.5.9

Addiere $- 15$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

Schritt 5.2.5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.2.5.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

Schritt 5.2.5.7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{11}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

Schritt 5.2.5.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

Schritt 5.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

Schritt 5.2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 5.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{22 x}{4 x - 5}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Schritt 5.2.8.2

Faktorisiere $22$ aus $- 22 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Schritt 5.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Schritt 5.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Schritt 5.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x - 5$ .

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Schritt 5.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Schritt 5.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.7

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8

Schreibe $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ heraus.

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Schritt 5.3.3.8.1.1

Stelle $3$ und $- 2 x$ um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 (5 x - 2)$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.8

Addiere $- 4 x$ und $15 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.9

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.10

Addiere $11 x$ und $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.8.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.10

Entferne unnötige Klammern.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.3.11.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.11.2

Kombiniere $2$ und $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.11.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.12

Vereinfache den Ausdruck $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.12.1

Faktorisiere $2$ aus $22 x$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ in den Zähler.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Schritt 5.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

Schritt 5.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

Schritt 5.3.4.2

Kombiniere $2$ und $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

Schritt 5.3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Schritt 5.3.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Schritt 5.3.4.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

Schritt 5.3.4.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 5.3.4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 5.3.4.8

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9

Schreibe $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.4.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ heraus.

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Schritt 5.3.4.9.1.1

Stelle $3$ und $- 2 x$ um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (5 x - 2)$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (- 2 x + 3)$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.8

Subtrahiere $10 x$ von $10 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.9

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.9.10

Addiere $- 4$ und $15$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

Schritt 5.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.3.7.1

Faktorisiere $11$ aus $11 x$ heraus.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Schritt 5.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Schritt 5.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $\frac{x}{3 - 2 x}$ mit $- 2 x + 3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 x + 3$ und $3 - 2 x$ .

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Schritt 5.3.9.1

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Schritt 5.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Schritt 5.3.9.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$