Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{6 y - 1}{5 y - 6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ um.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 y - 6, 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$5 y - 6, 1$

Schritt 3.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5 y - 6$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ mit $5 y - 6$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ mit $5 y - 6$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 y - 1 = x (5 y - 6)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y - 1 = x (5 y) + x \cdot - 6$

Schritt 3.3.3.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y - 1 = 5 x y + x \cdot - 6$

Schritt 3.3.3.2.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 y - 1 = 5 x y - 6 x$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $5 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 1 - 5 x y = - 6 x$

Schritt 3.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 5 x y = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $6 y - 5 x y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$y \cdot 6 - 5 x y = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 x y$ heraus.

$y \cdot 6 + y (- 5 x) = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 6 + y (- 5 x)$ heraus.

$y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ durch $6 - 5 x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ durch $6 - 5 x$ .

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 - 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 6 x + 1}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{- (6 x) + 1}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.3.5.1

Schreibe $- (6 x - 1)$ als $- 1 (6 x - 1)$ um.

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1 \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} + \frac{- (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5

Schreibe $\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x) + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.7

Subtrahiere $5 x$ von $36 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x - 6 + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.8

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.3.5.9

Addiere $31 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 + \frac{- 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - \frac{(5) (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6)}{5 x - 6} - \frac{5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5

Schreibe $\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x) + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x + 5}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.7

Subtrahiere $30 x$ von $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{0 - 36 + 5}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.8

Subtrahiere $36$ von $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 36 + 5}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.5.9

Addiere $- 36$ und $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 31}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{- \frac{31}{5 x - 6}}$

Schritt 5.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 x}{5 x - 6} \cdot (- \frac{5 x - 6}{31}))$

Schritt 5.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (- \frac{31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Schritt 5.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{31 x}{5 x - 6}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- 31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Schritt 5.2.7.2

Faktorisiere $31$ aus $- 31 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Schritt 5.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Schritt 5.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Schritt 5.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Multipliziere $6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- 6 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{(6) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6

Schreibe $\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.6.1.1

Stelle $6$ und $- 5 x$ um.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 (6 x - 1)$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1) - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x - 6 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.5

Subtrahiere $5 x$ von $36 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 6 + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.6

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.7

Addiere $31 x$ und $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Multipliziere $5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- 5 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 6}$

Schritt 5.3.4.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Schritt 5.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{(5) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Schritt 5.3.4.3

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4

Kombiniere $- 6$ und $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.6

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7

Schreibe $\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.7.1.1

Stelle $6$ und $- 5 x$ um.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (6 x - 1)$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 (- 5 x + 6)$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1) + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 36)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.8

Subtrahiere $30 x$ von $30 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (0 - 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.9

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (- 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.7.10

Addiere $- 5$ und $36$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 31}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{31}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{31}{- 5 x + 6}}$

Schritt 5.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.1

Faktorisiere $31$ aus $31 x$ heraus.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 (x)}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Schritt 5.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Schritt 5.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x}{6 - 5 x} \cdot (- 5 x + 6)$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $\frac{x}{6 - 5 x}$ mit $- 5 x + 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5 x + 6$ und $6 - 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.9.1

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Schritt 5.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Schritt 5.3.9.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$