Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 1.5 x + 250$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 1.5 x + 250$ als Gleichung.

$y = - 1.5 x + 250$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 1.5 y + 250$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 1.5 y + 250 = x$ um.

$- 1.5 y + 250 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $250$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1.5 y = x - 250$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 1.5 y = x - 250$ durch $- 1.5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.5 y = x - 250$ durch $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.3

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5$ heraus.

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.4

Separiere Brüche.

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.5

Dividiere $1$ durch $1.5$ .

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.7

Mutltipliziere $0.\overline{6}$ mit $- 1$ .

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

Schritt 3.3.3.1.8

Dividiere $- 250$ durch $- 1.5$ .

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 1.5 x + 250$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1.5$ mit $- 0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 0.\overline{6}$ mit $250$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

Schritt 5.2.4

Addiere $- 166.\overline{6}$ und $166.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 0.\overline{6}$ mit $- 1.5$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1.5$ mit $166.\overline{6}$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

Schritt 5.3.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 250$ und $250$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$