Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{8}{7}, \frac{7}{8})$ , $(\frac{2}{7}, \frac{7}{8})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{2}{7} - \frac{8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{2 - 8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{6}{7}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{7}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{6^{2}}{7^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7 - 7}{8})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{0}{8})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Dividiere $0$ durch $8$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0^{2}}$

Schritt 3.6.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0}$

Schritt 3.6.4

Addiere $\frac{36}{49}$ und $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49}}$

Schritt 3.7

Schreibe $\sqrt{\frac{36}{49}}$ als $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$ um.

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.9.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{6}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 3.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6}{7}$

Schritt 4