Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} - 6 x$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 6}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 6}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 6}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot - 3$ als $- - 3$ um.

$x = - - - 3$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - - 3$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3$

Schritt 3

Berechne $f (- 3)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = - {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 - 6 \cdot - 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (- 3) = - 9 - 6 \cdot - 3$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 18$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 9$ und $18$ .

$f (- 3) = 9$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $9$ .

$9$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 3, 9)$

Schritt 5