Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 x^{2} - 8 x - 6$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 8}{2 (- 2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 4}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{- 2 (2)}{- 2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

Schritt 3

Berechne $f (- 2)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit ${(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 8 \cdot - 2 - 6$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 8 \cdot - 2 - 6$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 - 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 8$ und $16$ .

$f (- 2) = 8 - 6$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$f (- 2) = 2$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 2, 2)$

Schritt 5