Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + 6$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{4}{2 (- 2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{4}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{4}{2 (- 2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{2 (1)}{- 2}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - - 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 3

Berechne $f (1)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - 2 {(1)}^{2} + 4 (1) + 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 2 \cdot 1 + 4 (1) + 6$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f (1) = - 2 + 4 (1) + 6$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (1) = - 2 + 4 + 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (1) = 2 + 6$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $2$ und $6$ .

$f (1) = 8$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$8$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(1, 8)$

Schritt 5