Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 3 x^{2} - 24 x - 47$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 24}{2 (- 3)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 24}{2 (- 3)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 24}{2 (- 3)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 3$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 3)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 12}{- 3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 3$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 12$ heraus.

$x = - \frac{- 3 (4)}{- 3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$x = - \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 4$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4$

Schritt 3

Berechne $f (- 4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 24 \cdot - 4 - 47$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = - 3 \cdot 16 - 24 \cdot - 4 - 47$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$f (- 4) = - 48 - 24 \cdot - 4 - 47$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = - 48 + 96 - 47$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 48$ und $96$ .

$f (- 4) = 48 - 47$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $47$ von $48$ .

$f (- 4) = 1$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 4, 1)$

Schritt 5