Elementarmathematik Beispiele

$y = - 2 x^{2} + 450 x$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{450}{2 (- 2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $450$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $450$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{225}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{225}{2}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{225}{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{225}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{225}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{225}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{225}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{225}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 {(\frac{225}{2})}^{2} + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{225}{2}$ an.

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{225^{2}}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $225$ mit $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{50625}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (\frac{225}{2}) = 2 (- 1) (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{225}{2}) = - 1 (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $- 1 (\frac{50625}{2})$ als $- (\frac{50625}{2})$ um.

$f (\frac{225}{2}) = - (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $450$ heraus.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 (225) (\frac{225}{2})$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 \cdot (225 (\frac{225}{2}))$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 225 \cdot 225$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $225$ mit $225$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625$

Schritt 3.2.2

Um $50625$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $50625$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + \frac{50625 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 50625 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $50625$ mit $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 101250}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 50625$ und $101250$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{50625}{2}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{50625}{2}$ .

$\frac{50625}{2}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{225}{2}, \frac{50625}{2})$

Schritt 5