Elementarmathematik Beispiele

$y = 0.007 x^{2} - 0.485 x + 19.525$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 0.485}{2 (0.007)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 0.485}{2 (0.007)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 0.485}{2 (0.007)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.007$ .

$x = - \frac{- 0.485}{0.014}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $- 0.485$ durch $0.014$ .

$x = - - 34.6\overline{428571}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 34.6\overline{428571}$ .

$x = 34.6\overline{428571}$

Schritt 3

Berechne $f (34.6\overline{428571})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $34.6\overline{428571}$ .

$f (34.6\overline{428571}) = 0.007 {(34.6\overline{428571})}^{2} - 0.485 \cdot 34.6\overline{428571} + 19.525$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $34.6\overline{428571}$ mit $2$ .

$f (34.6\overline{428571}) = 0.007 \cdot 1200.12755102 - 0.485 \cdot 34.6\overline{428571} + 19.525$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $0.007$ mit $1200.12755102$ .

$f (34.6\overline{428571}) = 8.40089285 - 0.485 \cdot 34.6\overline{428571} + 19.525$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 0.485$ mit $34.6\overline{428571}$ .

$f (34.6\overline{428571}) = 8.40089285 - 16.80178571 + 19.525$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $16.80178571$ von $8.40089285$ .

$f (34.6\overline{428571}) = - 8.40089285 + 19.525$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 8.40089285$ und $19.525$ .

$f (34.6\overline{428571}) = 11.12410714$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $11.12410714$ .

$11.12410714$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(34.6\overline{428571}, 11.12410714)$

Schritt 5