Elementarmathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{16} x^{2} + 6 x + 5$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 6 x + 5$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{6}{2 (- 0.0625)}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 0.0625$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 0.0625)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{- 0.0625}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Dividiere $3$ durch $- 0.0625$ .

$x = - - 48$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 48$ .

$x = 48$

Schritt 4

Berechne $f (48)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $48$ .

$f (48) = - \frac{{(48)}^{2}}{16} + 6 (48) + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $48$ mit $2$ .

$f (48) = - \frac{2304}{16} + 6 (48) + 5$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2304$ durch $16$ .

$f (48) = - 1 \cdot 144 + 6 (48) + 5$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$f (48) = - 144 + 6 (48) + 5$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $48$ .

$f (48) = - 144 + 288 + 5$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 144$ und $288$ .

$f (48) = 144 + 5$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $144$ und $5$ .

$f (48) = 149$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $149$ .

$149$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(48, 149)$

Schritt 6