Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = - 16 t^{2} + 48 t + 32$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{48}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{24}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $- 16$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$t = - \frac{8 (3)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16$ heraus.

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{3}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $- - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{2})$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{3}{2}$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 {(\frac{3}{2})}^{2} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{9}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$h (\frac{3}{2}) = 4 (- 4) (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{9}{4})) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{3}{2}) = - 4 \cdot 9 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 (24) (\frac{3}{2}) + 32$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 \cdot (24 (\frac{3}{2})) + 32$

Schritt 3.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 24 \cdot 3 + 32$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 72 + 32$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 36$ und $72$ .

$h (\frac{3}{2}) = 36 + 32$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $36$ und $32$ .

$h (\frac{3}{2}) = 68$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $68$ .

$68$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{3}{2}, 68)$

Schritt 5