Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 11.2 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung bezogen auf $x$ und $y$ um.

$y = 11.2 x - 16 x^{2}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1

Stelle $11.2 x$ und $- 16 x^{2}$ um.

$y = - 16 x^{2} + 11.2 x$

Schritt 2.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 16 x^{2} + 11.2 x$ an.

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Schritt 2.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 16$

$b = 11.2$

$c = 0$

Schritt 2.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{11.2}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$d = \frac{11.2}{- 32}$

Schritt 2.2.3.2.2

Dividiere $11.2$ durch $- 32$ .

$d = - 0.35$

Schritt 2.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{11.2}^{2}}{4 \cdot - 16}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Potenziere $11.2$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{125.44}{4 \cdot - 16}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$e = 0 - \frac{125.44}{- 64}$

Schritt 2.2.4.2.1.3

Dividiere $125.44$ durch $- 64$ .

$e = 0 - - 1.96$

Schritt 2.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1.96$ .

$e = 0 + 1.96$

Schritt 2.2.4.2.2

Addiere $0$ und $1.96$ .

$e = 1.96$

Schritt 2.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$ ein.

$- 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$

Schritt 2.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$

Schritt 3

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 16$

$h = 0.35$

$k = 1.96$

Schritt 4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0.35, 1.96)$

Schritt 5