Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $\frac{3 x - 3}{2}$ zu berechnen.

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Schritt 3

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term im Nenner durch $\frac{- 1}{2}$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Schritt 3.2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Schritt 3.3

Die erste Zahl im Dividenden $(\frac{2}{3})$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(\frac{2}{3})$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Schritt 3.5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Schritt 3.6

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.7.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.5

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.7.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.7

Multipliziere $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.7.7.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.7.10.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.12

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.7.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Schritt 3.7.14

Multipliziere $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

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Schritt 3.7.14.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Schritt 3.7.14.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Schritt 3.7.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Schritt 4

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$3$

Schritt 5