Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $400$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $400$ heraus.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Schritt 1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1$ durch $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Schritt 4

Berechne $f (6.25)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6.25$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $6.25$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{6.25}{1}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{6.25}{1}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Potenziere $6.25$ mit $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $6.25$ mit $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 78.125$ und $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $78.125$ und $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Schritt 4.2.5.3

Dividiere $203.125$ durch $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $8.125$ .

$8.125$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(6.25, 8.125)$

Schritt 6